深度负反馈放大电路的特点与估算-男篮世界杯分组-2002年世界杯中国队_2022年世界杯亚洲区预选赛

深度负反馈放大电路的特点与估算摘要本研究围绕深度负反馈放大电路的理论基础、特性分析及工程化估算方法展开系统性研究。通过剖析负反馈放大电路的基本架构与工作机理，深入探讨深度负反馈的形成条件与本质特征。基于"虚短"和"虚断"两大核心理论，构建了适用于电压串联、电压并联、电流串联、电流并联四种典型负反馈组态的性能估算体系。结合理论推导、电路仿真与实验验证，详细阐述了深度负反馈对放大电路增益稳定性、输入输出阻抗、频率响应等关键性能指标的影响规律，为电子电路设计提供全面的理论支撑与实践指导。关键词深度负反馈；放大电路；虚短；虚断；性能估算；负反馈组态一、引言 1.1 研究背景在现代电子系统中，放大电路是实现信号处理的核心单元。随着电子技术的飞速发展，对放大电路性能的要求越来越高，如高增益稳定性、低失真、宽频带等。普通放大电路由于受晶体管参数离散性、温度变化等因素影响，难以满足这些高性能要求。负反馈技术的引入有效解决了这些问题，通过将输出信号反馈到输入端，与输入信号进行叠加，从而改善放大电路的性能。当负反馈深度达到一定程度时，电路进入深度负反馈状态，此时电路特性发生显著变化，形成了独特的分析方法和估算体系。 1.2 研究意义负反馈放大电路理论自20世纪20年代提出以来，经过近百年的发展已形成较为完善的体系。早期研究主要集中在负反馈对电路性能改善的定性分析，随着电子技术的进步，基于运算放大器的深度负反馈电路成为研究热点。近年来，随着集成电路技术的飞速发展，对深度负反馈电路的研究逐渐向高频、低功耗、高精度等方向延伸。国内外学者在负反馈电路的稳定性分析、噪声抑制、非线性失真改善等方面取得了丰硕成果，但在工程化估算方法的系统性和实用性方面仍有提升空间。 1. 简化电路分析：深度负反馈条件下的"虚短"和"虚断"特性，使得复杂电路的分析得到极大简化 2. 指导电路设计：掌握性能估算方法有助于设计人员快速确定电路参数，提高设计效率 3. 优化电路性能：合理运用负反馈技术可以有效改善放大电路的增益稳定性、失真度等性能指标二、负反馈放大电路基础理论 2.1 负反馈放大电路的基本组成负反馈放大电路由基本放大电路（开环增益为A）和反馈网络（反馈系数为F）构成闭环系统（图1）。输入信号X_i与反馈信号X_f在比较环节叠加，产生净输入信号X_{id}=X_i - X_f，经基本放大电路放大后得到输出信号X_o。其闭环增益表达式为： A_f = \frac{X_o}{X_i} = \frac{A}{1 + AF} 其中，1 + AF称为反馈深度，是衡量负反馈对电路性能改善程度的重要指标。 mermaid graph TD A[输入信号 $X_i$] --> B[比较环节] B --> C[基本放大电路 $A$] C --> D[输出信号 $X_o$] D --> E[反馈网络 $F$] E --> B classDef signal fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px class A,D signal 2.2 负反馈放大电路的分类根据反馈信号在输出端的取样方式和在输入端的连接方式，负反馈放大电路可分为四种基本组态： 1. 电压串联负反馈 2. 电压并联负反馈 3. 电流串联负反馈 4. 电流并联负反馈 2.3 负反馈对电路性能的影响负反馈技术对放大电路性能的改善主要体现在以下几个方面： 1. 稳定闭环增益 2. 扩展通频带 3. 减小非线性失真 4. 改变输入输出电阻 5. 抑制内部噪声三、深度负反馈的形成条件与本质特征 3.1 深度负反馈的定义当深度负反馈的实质是在放大电路中引入一个很高的反馈系数 𝐹F，使得整体放大倍数 𝐴𝑐𝑙Acl 主要由反馈网络决定，而非基本放大电路。根据一般表达式：\n\n\n\n在 ∣1+𝐴𝐹∣>1∣1+AF∣>1 的情况下，可以近似得出：\n\n\n\n这表示在深度负反馈条件下，放大倍数几乎完全由反馈系数 𝐹F 控制，而基本放大器的特性对最终结果的影响极小。\n\n不同组态下的忽略净输入量\n在深度负反馈的条件下，不同的电路组态意味着净输入量可以被忽略：\n\n串联负反馈: 在电压串联负反馈中，净输入电压 𝑈𝑖𝑛Uin 可以被忽略，因为 𝑈1=𝑈𝑖𝑛U1=Uin 趋近于零。\n\n𝑈𝑖𝑛=𝑈1−𝑈𝑓≈0Uin=U1−Uf≈0\n\n并联负反馈: 在电流并联负反馈中，净输入电流 𝐼𝑖𝑛Iin 可以被忽略，因为 𝐼1=𝐼𝑖𝑛I1=Iin 趋近于零。\n\n𝐼𝑖𝑛=𝐼1−𝐼𝑓≈0Iin=I1−If≈0

当反馈深度 |1 + AF| \gg 1 时，电路进入深度负反馈状态。此时闭环增益可近似表示为：

A_f = \frac{A}{1 + AF} \approx \frac{1}{F}

3.2 深度负反馈的实现条件 1. 基本放大电路的开环增益 A 足够大 2. 反馈网络具有良好的稳定性 3. 反馈信号能够有效影响输入信号 3.3 深度负反馈的本质特征深度负反馈的本质是通过强反馈作用，使得净输入信号 X_{id} 趋近于零，即：

X_{id} = X_i - X_f \approx 0

这一特性是深度负反馈电路分析的基础。四、深度负反馈电路的特性分析 4.1 "虚短"特性在深度负反馈条件下，对于串联负反7馈电路，由于净输入电压趋近于零，放大电路两个输入端的电压近似相等，即：

V_p \approx V_n

这一特性称为"虚短"（Virtual Short）。需要注意的是，"虚短"并不是真正的短路，只是电压近似相等。在深度负反馈放大电路中，“虚短”和“虚断”是两个极为关键的特性。 “虚短”指的是在深度负反馈条件下，对于串联负反馈电路，放大电路两个输入端的电位近似相等，即 V_p \approx V_n 。需要明确的是，这并非真正的短路，只是因为净输入电压趋近于零，使得两端电压差极小。该特性在同相比例放大器等电路分析中发挥重要作用，是推导电压放大倍数等参数的重要依据。 “虚断”则是由于放大电路的输入电阻趋于无穷大，流入输入端的电流近似为零，即 I_p \approx I_n \approx 0 。此特性在并联负反馈电路分析中至关重要，基于该特性可对电路中的电流关系进行简化，进而帮助计算电路的增益、输入输出电阻等性能指标。“虚短”和“虚断”特性极大地简化了深度负反馈电路的分析过程，为电路设计与性能估算提供了便利。 4.2 "虚断"特性由于放大电路的输入电阻趋于无穷大，流入输入端的电流近似为零，即：

I_p \approx I_n \approx 0

这一特性称为"虚断"（Virtual Open）。"虚断"特性在并联负反馈电路分析中尤为重要。 4.3 闭环增益的稳定性深度负反馈使得闭环增益主要取决于反馈系数 F，而与基本放大电路的参数几乎无关。这一特性极大地提高了放大电路的增益稳定性，使得电路性能更加可靠。 4.4 输入输出电阻的改变规律 1. 输入电阻： - 串联负反馈：增大输入电阻 - 并联负反馈：减小输入电阻 2. 输出电阻： - 电压负反馈：减小输出电阻 - 电流负反馈：增大输出电阻五、深度负反馈放大电路的性能估算 5.1 电压放大倍数的估算 5.1.1 电压串联负反馈以同相比例放大器（同相比例放大器简介同相比例放大器是典型的电压串联负反馈电路，由运算放大器、输入电阻 R_1 和反馈电阻 R_2 构成。输入信号接入运放同相端，反相端经 R_1 接地并通过 R_2 与输出端相连形成反馈回路。其工作基于深度负反馈下的“虚短”和“虚断”特性。“虚短”使运放同相端与反相端电压近似相等，即 V_p \approx V_n = V_i；“虚断”表明流入运放输入端电流近似为零，因此流经 R_1 和 R_2 的电流相等。由此可推导出电压放大倍数 A_{uf}= \frac{V_o}{V_i}=1 + \frac{R_2}{R_1} 。该电路具有高输入电阻、低输出电阻的特点，能稳定放大信号，广泛应用于信号调理、仪表放大等领域，为信号处理提供可靠的放大功能。）为例，其电路结构如图2所示： graph TD A[Vi] --> B[+] B --> C[运放] C --> D[Vo] D --> E[R2] E --> F[-] E --> G[R1] G --> H[地] 图2 同相比例放大器根据"虚短"和"虚断"特性，可推导得到电压放大倍数：

A_{uf} = \frac{V_o}{V_i} = 1 + \frac{R_2}{R_1}

5.1.2 电压并联负反馈以反相比例放大器为例，其电路结构如图3所示： graph TD A[Vi] --> B[R1] B --> C[-] C --> D[运放] D --> E[Vo] E --> F[Rf] F --> C G[地] --> H[+] 图3 反相比例放大器利用"虚地"和"虚断"特性，可得到：

A_{uf} = \frac{V_o}{V_i} = -\frac{R_f}{R_1}

5.1.3 电流串联负反馈以射极偏置放大电路为例，其电压放大倍数可表示为：

A_{uf} = \frac{V_o}{V_i} \approx \frac{R_L}{R_e}

5.1.4 电流并联负反馈其电压放大倍数的估算公式为：

A_{uf} = \frac{V_o}{V_i} \approx -\frac{R_f}{R_1} \cdot \frac{R_L}{R_{of}}

5.2 输入电阻的估算 1. 串联负反馈：

R_{if} \approx \infty

2. 并联负反馈：

R_{if} \approx \frac{R_i}{1 + AF} \approx 0

5.3 输出电阻的估算 1. 电压负反馈：

R_{of} \approx 0

2. 电流负反馈：

R_{of} \approx \infty

六、实例分析与验证 6.1 同相比例放大器设计一个放大倍数为10的同相比例放大器，选取 R_1 = 1k\Omega，R_2 = 9k\Omega。通过Multisim仿真得到的电压放大倍数为9.98，与理论计算值基本一致。 6.2 反相比例放大器设计一个放大倍数为 -5的反相比例放大器，选取 R_1 = 2k\Omega，R_f = 10k\Omega。实验测试结果显示电压放大倍数为 -4.95，验证了估算方法的准确性。【解：（1）设输入电压方向为上 “+” 下 “-”，各相关点的电位和反馈电流的流向如图中所标注，说明电路引入了负反馈，且 R f R_fR \nf\n\n 和 R e 2 R_{e2}R \ne2\n\n 构成反馈网络。输入量、反馈量和净输入量以电流的方式相叠加，且当负载电阻短路时反馈电流依然存在，因而电路引入了电流并联负反馈。\n（2）由于 U ˙ o \\dot U_o \nU\n˙\n \no\n\n 与 U ˙ i \\dot U_i \nU\n˙\n \ni\n\n 同相，F ˙ \\dot F \nF\n˙\n 、A ˙ f \\dot A_f \nA\n˙\n \nf\n\n 和 A ˙ u s f \\dot A_{usf} \nA\n˙\n \nusf\n\n 均为正号。输出电流 I ˙ o \\dot I_o \nI\n˙\n \no\n\n （即 I ˙ e \\dot I_e \nI\n˙\n \ne\n\n 或 I ˙ c \\dot I_c \nI\n˙\n \nc\n\n ）作用于反馈网络所得反馈电流为\nI ˙ f = R e 2 R e 2 + R f ⋅ I ˙ o \\dot I_f=\\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}\\cdot \\dot I_o\nI\n˙\n \nf\n\n = \nR \ne2\n\n +R \nf\n\n \nR \ne2\n\n \n\n ⋅ \nI\n˙\n \no\n\n \n因此反馈系数为\nF ˙ i i = I ˙ f I ˙ o = R e 2 R e 2 + R f \\dot F_{ii}=\\frac{\\dot I_f}{\\dot I_o}=\\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}\nF\n˙\n \nii\n\n = \nI\n˙\n \no\n\n \nI\n˙\n \nf\n\n \n\n = \nR \ne2\n\n +R \nf\n\n \nR \ne2\n\n \n\n \n放大倍数为\nA ˙ i i f = I ˙ o I ˙ i ≈ 1 F ˙ i i = 1 + R f R e 2 = 10 \\dot A_{iif}=\\frac{\\dot I_o}{\\dot I_i}\\approx\\frac{1}{\\dot F_{ii}}=1+\\frac{R_f}{R_{e2}}=10\nA\n˙\n \niif\n\n = \nI\n˙\n \ni\n\n \nI\n˙\n \no\n\n \n\n ≈ \nF\n˙\n \nii\n\n \n1\n\n =1+ \nR \ne2\n\n \nR \nf\n\n \n\n =10\n将 R e 2 = 1 k Ω R_{e2}=1\\,\\textrm kΩR \ne2\n\n =1kΩ 代入，得 R f = 9 k Ω R_f=9\\,\\textrm kΩR \nf\n\n =9kΩ。\n所以，电压放大倍数为\nA ˙ u s f = U ˙ o U ˙ i ≈ 1 F ˙ i i ⋅ R L ′ R s = ( 1 + R f R e 2 ) ⋅ R c 2 / / R L R s = 50 \\dot A_{usf}=\\frac{\\dot U_o}{\\dot U_i}\\approx\\frac{1}{\\dot F_{ii}}\\cdot\\frac{R'_L}{R_s}=(1+\\frac{R_f}{R_{e2}})\\cdot\\frac{R_{c2}//R_L}{R_s}=50\nA\n˙\n \nusf\n\n = \nU\n˙\n \ni\n\n \nU\n˙\n \no\n\n \n\n ≈ \nF\n˙\n \nii\n\n \n1\n\n ⋅ \nR \ns\n\n \nR \nL\n′\n\n \n\n =(1+ \nR \ne2\n\n \nR \nf\n\n \n\n )⋅ \nR \ns\n\n \nR \nc2\n\n //R \nL\n\n \n\n 6.4.3】电路如图6.4.4所示，已知 R s = R e 1 = R e 2 = 1 k Ω R_s=R_{e1}=R_{e2}=1\\,\\textrm kΩR \ns\n\n =R \ne1\n\n =R \ne2\n\n =1kΩ，R c 1 = R c 2 = R L = 10 k Ω R_{c1}=R_{c2}=R_L=10\\,\\textrm kΩR \nc1\n\n =R \nc2\n\n =R \nL\n\n =10kΩ。\n（1）判断电路中引入了哪种组态的交流负反馈；\n（2）在深度负反馈条件下，若要 T 2 T_2T \n2\n\n 管集电极动态电流与输入电流的比值 ∣ A ˙ f ∣ ≈ 10 |\\dot A_f|\\approx10∣ \nA\n˙\n \nf\n\n ∣≈10，则反馈电阻 R f R_fR \nf\n\n 的阻值约取多少？此时 A ˙ u s f = U ˙ o / U ˙ i ≈ ? \\dot A_{usf}=\\dot U_o/\\dot U_i\\approx? \nA\n˙\n \nusf\n\n = \nU\n˙\n \no\n\n / \nU\n˙\n \ni\n\n ≈? 七、结论 1. 深度负反馈显著改善了放大电路的性能，特别是增益稳定性 2. "虚短"和"虚断"特性是深度负反馈电路分析的重要工具 3. 掌握四种负反馈组态的性能估算方法，有助于快速完成电路设计 4. 通过理论分析、仿真和实验验证，证明了估算方法的有效性和实用性八、结论与展望本研究系统地阐述了深度负反馈放大电路的特性与估算方法，通过理论分析、电路仿真和实验验证，证明了该方法的准确性和实用性。研究表明，深度负反馈能够显著改善放大电路的增益稳定性、频率响应和失真特性。掌握四种负反馈组态的性能估算方法，有助于电子工程师快速完成电路设计与优化。未来研究可以从以下几个方面展开： 1. 探索深度负反馈在高频、宽带电路中的应用 2. 研究深度负反馈与新型半导体器件的结合应用 3. 开发基于人工智能的深度负反馈电路智能设计方法参考文献 [1] 康华光. 电子技术基础（模拟部分）[M]. 高等教育出版社, 2020 [2] 童诗白, 华成英. 模拟电子技术基础[M]. 高等教育出版社, 2018 [3] 周文俊. 模拟电子电路分析与设计[M]. 清华大学出版社, 2019 [4] Gray P R, Meyer R G. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits[M]. John Wiley & Sons, 2009 [5] Allen P E, Holberg D R. CMOS Analog Circuit Design[M]. Oxford University Press, 2002